Creare dal nulla un nuovo universo.

Rette, punti, triangoli, poligoni, circonferenze, archi. È così che intendiamo la matematica. Un insieme di regole, assiomi, calcoli, cose che quadrano alla perfezione, dove anche un’incognita fuori posto sarebbe in grado di farci uscire pazzi! E se fosse tutto al contrario? Se la geometria non esistesse? Se fosse soltanto un’invenzione? Una di quelle grandiose e così ben organizzate che non fanno mettere nemmeno in discussione una virgola. E se fosse soltanto convenzione? Facciamo un gioco. Chiudiamo gli occhi e immaginiamo. Disegniamo adesso una retta. Perché non potrebbe essere una circonferenza? Chi ce lo dice che una retta passa solo e soltanto per due punti? E che una circonferenza non potrebbe passare per tre punti non allineati?

Frammento di una lettera al padre Farkas Bolyai:

Sono ormai risoluto a pubblicare un'opera sulla teoria delle parallele, appena avrò ordinato la materia e le circostanze me lo permetteranno. Non l'ho ancora fatto, ma la via che ho seguito ha certamente, per così dire, quasi raggiunto lo scopo; lo scopo proprio non è raggiunto, ma ho scoperto cose così belle che ne sono rimasto abbagliato, e si dovrebbe sempre rimpiangere se andassero perdute. Quando le vedrete, lo riconoscerete voi pure. Nell'attesa non vi posso dire altro che questo: ho creato dal nulla un nuovo universo. Tutto ciò che vi ho comunicato fino ad ora non è che un edificio di carta di fronte a questa torre. Sono tanto persuaso che questo mi farà onore come se ciò fosse già avvenuto.